特殊三角函数值表

一、初探特殊角之旅（0°-90°）及扩展（120°-180°）

让我们首先一组特殊的角度，这些角度的三角函数值具有独特的特点。从0°开始，一直到180°，每个角度都有其独特的三角函数值。这些角度犹如三角函数的明星舞台，展示了三角函数的基本风采。

以下是这些角度及其对应的弧度值以及三角函数的值：

角度（°）与弧度之间的转换是我们理解三角函数的基础。当角度为0°时，弧度值为0，正弦值为0，余弦值为1，正切值为0。随着角度的增加，我们可以观察到正弦、余弦和正切值的变化。例如，在30°和60°时，这些值呈现出有趣的模式。而当角度达到90°时，余弦值为0，正切值变得无定义。

接下来，我们将视线转向扩展角度的。从120°到180°，这些角度同样具有独特的三角函数值。例如，在120°时，正切值为负的根号三。这些角度下的三角函数值为我们提供了更广阔的视野，帮助我们深入理解三角函数的本质。

二、黄金分割中的神秘角度（补充）

黄金分割是一种古老的美学原则，其中涉及的角度也具有独特的三角函数值。以下是几个与黄金分割相关的角度及其三角函数值：18°、36°和54°。这些角度的三角函数值通过几何方法和代数方程推导得出，展示了数学中的美妙和谐。

三、关键公式与关系

接下来，让我们深入了解几个关键的三角函数公式和关系。首先是基本恒等式，包括正弦、余弦和正切之间的关系。然后是和差公式，为我们提供了计算两个角度之和或差的三角函数值的工具。这些公式是理解三角函数的核心关键。

说明部分提醒我们，某些角度下的正切值可能不存在（如90°），而黄金分割相关角度的三角函数值可以通过特定的数学方法推导得出。