npv和irr计算公式

NPV（净现值）初探

在投资决策的金融术语中，净现值（NPV）是一个核心指标。它反映了项目从初始投资开始，所有未来现金流的折现总和。让我们深入理解其背后的公式和逻辑。

公式解读：

\(NPV = \sum_{t=0}^{n} \frac{C_t}{(1 + r)^t}\)

其中：

\(C_t\) 代表第 \(t\) 期的现金流。在 \(t=0\) 时，代表初始投资（通常为负值），后续 \(t\) 代表各期的净流入或流出。

\(r\) 是折现率，反映了资本成本或预期回报率。

\(n\) 是项目的周期数（如年或月）。

解读与示例：

初始投资（\(C_0\)）是项目的开始，例如投资100元表示为 \(C_0 = -100\)。

后续的现金流（\(C_1, C_2, ..., C_n\)）反映了各期的收益或支出。

“折现”是将未来的现金流按照折现率 \(r\) 转换为当前的价值，然后求和。

以实际例子来看：初始投资 \(C_0 = -100\)，第一年收益 \(C_1 = 50\)，第二年收益 \(C_2 = 60\)，折现率 \(r = 10\%\)。计算得：\(NPV = -100 + \frac{50}{1.1} + \frac{60}{(1.1)^2} \approx -4.96\)。NPV为负值表示项目未达到预期回报率。

IRR（内部收益率）详解

内部收益率（IRR）是使项目净现值（NPV）等于零的折现率。换句话说，它是项目的隐含回报率。要得到准确的IRR值，通常需要使用试错法、插值法或数值方法。

公式为：\(\sum_{t=0}^{n} \frac{C_t}{(1 + IRR)^t} = 0\) 。

决策规则与示例：

如果IRR大于资本成本或目标回报率，那么项目可行。以示例来说，如果初始投资 \(C_0 = -100\)，第一年收益 \(C_1 = 50\)，第二年收益 \(C_2 = 60\)，通过计算得到的IRR约为8.5%。如果资本成本为10%，则项目不可行。

注意事项：

1. NPV与IRR的比较：NPV反映项目的绝对价值，而IRR反映相对回报率。在某些情况下，项目的现金流可能会正负交替，这时IRR可能无解或多解，需要结合NPV进行分析。

2. 再投资假设：IRR假设现金流会按照IRR再进行投资，而NPV则是按照折现率 \(r\) 进行再投资。

3. 对于互斥项目：即那些不能同时进行的项目选择问题，NPV通常更为适用。而在某些情况下，单一的IRR可能误导决策。最终，要结合其他指标如投资回收期进行综合分析。当NPV大于零且IRR高于资本成本时，通常认为项目是有价值的。

希望这篇文章能帮助你深入理解NPV和IRR这两个重要的投资分析工具。