2019考研数学二

试卷结构与题型概览

一、试卷结构与题型分布

选择题：共设八题，每题四分，总计三十二分。考察内容包括无穷小阶数的比较、函数导数的存在性判断，以及反常积分的发散性等基础知识点。

填空题：共设六题，每题四分，总计二十四分。题目设计旨在考察学生对于核心知识点的理解与掌握。

解答题：包含九题，分值高达九十四分。涉及题型广泛，从微分方程、曲线拐点的分析到极限计算等综合性题型，旨在全面检测考生的数学能力与解题思路。

总分与考试时长：总分为一百五十分，考试时长为一百八十分钟。要求考生在有限的时间内展现出最佳的解题能力。

二、部分题目展示

选择题示例：

1. 当x趋于0时，若x^an与x^k为同阶无穷小，求k的值。这一题目需要考生对于无穷小的概念有深入的理解，并能够进行相关的数学运算。答案通过泰勒展开得出x^an~-\\frac{1}{3}x^3，从而确定k=3，答案为C。

2. 分析曲线y=xsinx+2cosx在区间(-\frac{\pi}{2}, 2\pi)的拐点。这需要考生熟悉导数的概念与计算，通过计算二阶导数并令其等于零，得出拐点。答案为(\pi, -2)。

3. 判断反常积分的发散性。考生需要理解反常积分的概念与性质，通过积分结果判断其发散性。本题中选项D的积分结果趋于无穷大，故发散。

解答题示例：

涉及微分方程的求解、极限与极值计算等综合性题目。考生需要结合所学的数学知识，运用微分方程的理论知识求解常数a、b、c；对于极限与极值的题目，则需要运用洛必达法则或泰勒展开等高级数学知识进行求解。

三、参考资料与建议

建议考生参考知乎专栏、新东方等平台上发布的2019年数学二真题及，进行针对性的复习与训练。备考时，重点练习近十年的真题，熟悉题型分布与高频考点；针对薄弱环节如反常积分、微分方程等进行专项突破。如需获取PDF版真题或进一步的信息，可查阅上述来源链接。也鼓励考生多进行自我总结与反思，不断调整复习策略，以适应考试的需要。